ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 548

\[\boxed{\text{548\ (548).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч}\ \ и\ y\frac{\ км}{ч} -\]

\[скорости\ автомобилей.\]

\[1\ ч\ 15\ мин = \frac{75}{60}\ \ ч = \frac{5}{4}\ ч;\ \ \ \]

\[48\ мин = \frac{48}{60}\ ч = \frac{4}{5}\ ч.\]

\[Автомобили\ встретятся\ через\ \ \ \]

\[\frac{90}{x + y}\ ч.\ \]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 90 - \frac{90}{x + y} \cdot x = \frac{5}{4}x \\ 90 - \frac{90}{x + y} \cdot y = \frac{4}{5}y \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{90y}{x(x + y)} = \frac{5}{4} \\ \frac{90x}{y(x + y)} = \frac{4}{5} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \frac{90y}{x(x + y)} =\]

\[= \frac{y(x + y)}{90x} \Longrightarrow \frac{90}{x + y} = \frac{x + y}{90} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x + y = 90 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 90 - x = \frac{5}{4}x \\ 90 - y = \frac{4}{5}y \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{9}{4}x = 90 \\ \frac{9}{5}y = 90 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 40 \\ y = 50 \\ \end{matrix} \right.\ .\]

\[Ответ:40\ \frac{км}{ч}\ \ и\ 50\ \frac{км}{ч}.\]