ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 642

\[\boxed{\text{642\ (642).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Так\ как\ стороны\ вписанных\ треугольников\ являются\ средними\ \]

\[линиями,\ очевидно,\ что\ x_{n} = \frac{1}{2}x_{n - 1};\ \ \ \ \]

\[p_{n} = 3x_{n} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot x_{n - 1} = \frac{1}{2} \cdot p_{n - 1}.\]

\[Периметры\ треугольников\ образуют\ геометрическую\ прогрессию\]

\[со\ знаменателем\ \ q = \frac{1}{2},\ \ p_{1} = 3 \cdot 16 = 48\ \]

\[p_{8} = p_{1} \cdot q^{7} = \frac{48}{2^{7}} = \frac{3 \cdot 2^{4}}{2^{7}} = \frac{3}{2^{3}} = \frac{3}{8}\ см.\]

\[Ответ:\ \frac{3}{8}\ см.\]