\[\boxed{\text{667}\text{\ (667)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Формула\ верна\ при\ n = 2:\ \ \ k = n - 1 = 1;\]
\[x_{1 + 1} = - 5 + 10 \cdot 1 + 5 = 10,\ \]
\[x_{2} = 5 \cdot 2^{2} - 10 = 10.\]
\[Допустим,\ что\ при\ n = k,\ формула\ тоже\ верна:\]
\[x_{n} = x_{k} = 5k² - 10.\]
\[Докажем,\ что\ формула\ справедлива\ для\ n = k + 1:\]
\[x_{n} = x_{k + 1} = 5 \cdot (k + 1)^{2} - 10 = 5k^{2} + 10k + 5 - 10 =\]
\[= x_{k} + 10k - 5 \Longrightarrow ч.т.д.\]