ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 70

\[\boxed{\text{70\ (70).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - длина\ одного\ \]

\[катета,\ тогда\]

\[(6 - x)\ см - длина\ второго\ \]

\[катета.\]

\[Площадь\ прямоугольного\ \]

\[треугольника\ \ равна:\ \]

\[\ S = \frac{1}{2}x(x - 6) = 3x - \frac{1}{2}x^{2} =\]

\[= - \frac{1}{2} \cdot \left( x^{2} - 6x \right) =\]

\[= - \frac{1}{2} \cdot \left( x^{2} - 6x + 9 - 9 \right) =\]

\[= - \frac{1}{2} \cdot \left( x^{2} - 6x + 9 \right) + \frac{1}{2} \cdot 9 =\]

\[\text{=} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)^{2} + \frac{9}{2};\]

\[Наибольшее\ значение\ при:\ \ \]

\[(x - 3)^{2} = 0;\ \ \ \]

\[x = 3.\]

\[Площадь\ будет\ наибольшей,\ \]

\[если\ один\ из\ катетов\ \]

\[равен\ 3\ см.\]

\[Тогда:\ \]

\[6 - x = 6 - 3 = 3\ (см) - второй\ \]

\[катет.\]

\[Треугольник\ равнобедренный,\ \]

\[так\ как\ две\ стороны\ равны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]