\[\boxed{\text{757\ (757).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Количество\ способов\ у\ тренера,\ \]
\[для\ определения\ победителя:\]
\[A_{12}^{4} = \frac{12!}{8!} = 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 =\]
\[= 11\ 880.\]
\[Ответ:11\ 880\ способов.\]