ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 781

\[\boxed{\text{781\ (781).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Запишем\ выражение,\ которое\ \]

\[позволит\ найти\ число\ \]

\[туристов,\ зная,что\ 4\ дежурных\ \]

\[можно\ выбрать\ C_{n}^{4}\ способами,\ \]

\[а\ двух\ дежурных\text{\ C}_{n}^{2}\ способами.\ \ \]

\[По\ условию\ известно,\ \]

\[что\ C_{n}^{4} = 13C_{n}^{2}.\]

\[\frac{n!}{4! \cdot (n - 4)!} = \frac{13n!}{2! \cdot (n - 2)!}\]

\[\frac{(n - 3)(n - 2)(n - 1)n}{24} =\]

\[= \frac{13 \cdot (n - 1) \cdot n}{2}\]

\[\frac{n² - 5n + 6}{24} = \frac{13}{2}\]

\[n^{2} - 5n + 6 = 156\]

\[n² - 5n - 150 = 0,\ \ n > 0\]

\[n_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 600}}{2}\]

\[n_{1} = 15,\ \ \]

\[n_{2} = - 10\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:в\ группе\ 15\ туристов.\]