ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 813

\[\boxed{\text{813\ (813).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Всего\ в\ коробке\ 8 + 4 = 12\ \]

\[карандашей.\]

\[Общее\ количество\ вариантов\ \]

\[равно\ \ C_{15}^{5}.\]

\[C_{12}^{5} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} =\]

\[= \frac{8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{120} = 792.\]

\[Число\ вариантов\ выбора\ \]

\[красных\ карандашей = C_{8}^{3}.\]

\[Число\ вариантов\ выбора\ \]

\[синих\ карандашей = C_{4}^{2}.\]

\[Общее\ число\ благоприятных\ \]

\[исходов:\]

\[C_{8}^{3} \cdot C_{4}^{2} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \cdot \frac{4!}{2! \cdot 2!} =\]

\[= \frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 2} = 336.\]

\[Вероятность\ того,\ что\ будет\ \]

\[сделан\ нужный\ выбор:\]

\[P = \frac{C_{8}^{3} \cdot C_{4}^{2}}{C_{12}^{5}} = \frac{336}{792} = \frac{14}{33} \approx 0,424.\]