3*. Приведите формулу S = ((v₀ₓ + vₓ)/2)·t к виду sₓ = (v2ₓ − v2₀ₓ)/(2aₓ). При необходимости воспользуйтесь указаниями в ответах.
Из vₓ = v₀ₓ + aₓt при aₓ ≠ 0 получаем t = (vₓ − v₀ₓ)/aₓ. Подставим в исходную формулу: sₓ = ((v₀ₓ + vₓ)/2)·((vₓ − v₀ₓ)/aₓ) = (v2ₓ − v2₀ₓ)/(2aₓ). Здесь использована формула разности квадратов; sₓ — проекция перемещения, v₀ₓ и vₓ — проекции начальной и конечной скоростей, aₓ — проекция ускорения.
v₀ — начальная скорость;
a — ускорение;
t — время;
vₓ — проекция скорости;
l — путь.
1. Проекция и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя рассчитываются по формулам:
\[S = v_{0x}t + \frac{a_{x}t^{2}}{2}\]
\[S_{х} = \frac{a_{x}t^{2}}{2} - проекция\ ,\ \ S = \frac{аt^{2}}{2} - модуль\]
2. Модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения из состояния покоя в n раз увеличится в \(n^{2}\) раз из \(S = \frac{аt^{2}}{2}\) .
|
Дано: V0 = 0 м/с t = nt с |
Решение: По формуле модуля вектора перемещения : \[\ \ S = \frac{аt^{2}}{2} \rightarrow \ {\left\{ \begin{array}{r} \ \ S1 = \frac{а{t1}^{2}}{2} \\ \ \ S2 = \frac{а{t2}^{2}}{2} \end{array} \rightarrow \frac{S2}{S1} = \frac{а{t2}^{2}}{2} \div \frac{а{t1}^{2}}{2} = \frac{{t2}^{2}}{{t1}^{2}} = \left( \frac{t2}{t1} \right)^{2} = \left( \frac{nt1}{t1}\ \right)^{2} = \ \ \ \right.\ n}^{2}\] Ответ:\(\ \frac{S2}{S1} = \ n^{2}\) |
|---|---|
|
Найти: \(\frac{S2}{S1}\) - ? |
\[\mathrm{\Delta}S1:\mathrm{\Delta}S2:\ \mathrm{\Delta}S3:\ldots\ldots:Sn = 1:2:3:\ldots\ldots:(2n - 1),\ где\ n = 1,2,3\ldots\]
5. Закономерности 1 и 2 можно использовать для выяснения равноускоренное движение или нет
|
Дано: V0 = 0 м/с t = 20 с \[\mathrm{\Delta}S3 = 2\ м\] |
Решение: 1) \[\frac{\mathrm{\Delta}S3}{\mathrm{\Delta}S1} = \frac{5}{1} = \mathrm{\Delta}S1 = S1 = \frac{\mathrm{\Delta}S3}{5} = \frac{2}{5} = 0,4\ м\ \] 2) По формуле модуля вектора перемещения: \[\ \ S = \frac{аt^{2}}{2} \rightarrow \ а = 2\frac{S1}{t} = \frac{2 \times 0,4}{1} = 0,8\ м/с^{2}\] Ответ:\(\ S1 = 0,4\ м,\ а = \ 0,8\ м/с^{2}\) |
|---|---|
|
Найти: \(S1,\ а\ \)- ? |
|
Дано: V0 = 0 м/с t = 5 с \[S = 75\ см = 0,75\ м\] |
Решение: По формуле модуля вектора перемещения : \[\ \ S = \frac{аt^{2}}{2} \rightarrow а = \ 2\frac{S}{t} = \frac{2 \times 0,75}{5} = 0,3\ м/с^{2}\ \ \] Ответ:\(\ а = \ 0,3\ м/с^{2}\ \ \) |
|---|---|
|
Найти: \(а - \ \) ? |
|
Дано: V = 75 км/ч= 21 м/с \[а = 1\ м/с\] |
Решение: По формуле скорости перемещения: \[v_{x} = v_{0x} + a_{x}t\] \[t = \frac{v - v0}{а} = \frac{21 - 0}{1} = 21\ с\ \] По формуле пути: \[S = \frac{аt^{2}}{2} = \ \frac{1 \times 21^{2}}{2} = 220,5\ м\] Ответ:\(\ t = 21\ с\ \ ,\ S =\) \(220,5\ м\) |
|---|---|
|
Найти: \(t - \ \) ? |
|
Дано: V0 = 0 м/с t = 5 с \[\mathrm{\Delta}S5 = 6,3\ м\] |
Решение: 1) \[\frac{\mathrm{\Delta}S5}{\mathrm{\Delta}S1} = \frac{2 \times 5 - 1}{1} = \mathrm{\Delta}S1 = S1 = \frac{\mathrm{\Delta}S5}{9} = \frac{6,3}{9} = 0,7\ м\ \] 2) По формуле модуля вектора перемещения: \[\ \ S = \frac{аt^{2}}{2} \rightarrow \ а = 2\frac{S1}{t} = \frac{2 \times 0,7}{1} = 1,4\ м/с^{2}\] \[v = аt = 1,4 \times 5 = 7\ м/с\] Ответ\(\ v = 7\ м/с\) |
|---|---|
|
Найти: V - ? |
ОПЫТ
Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика