Решебник по физике 9 класс Перышкин Задачи для повторения

xA, yA — координаты начальной точки A;

xB, yB — координаты конечной точки B;

sₓ, sᵧ — проекции перемещения;

|s| — модуль перемещения.

sₓ, sᵧ — проекции перемещения катера;

|AB| — модуль перемещения из A в B.

Закон движения: x = 3 + 5t, где x — координата в метрах, t — время в секундах. Начальная координата равна 3 м, проекция скорости равна +5 м/с.

xп, xг — координаты пассажирского и грузового локомотивов;

t — время от начала наблюдения;

x — координата встречи.

Начальная координата плота x₀ = −10 м, скорость vₓ = 2 м/с; закон движения x = −10 + 2t (метры, секунды). Плот спустили на воду в 10 м выше стоянки по течению: через 5 с он достиг стоянки и продолжил движение вниз по реке.

v₀ — начальная скорость;

v₁, v₂ — скорости в указанные моменты;

t₁, t₂ — промежутки времени от начала движения;

a — ускорение;

s₂ — путь за время t₂.

При равноускоренном движении a⃗t = v⃗ − v⃗₀. Подставим это в формулу перемещения: s⃗ = v⃗₀t + (v⃗ − v⃗₀)t/2 = (v⃗₀ + v⃗)t/2. Здесь s⃗ — перемещение, v⃗₀ и v⃗ — начальная и конечная скорости, a⃗ — ускорение, t — время движения.

Из vₓ = v₀ₓ + aₓt получаем t = (vₓ − v₀ₓ)/aₓ. Подставляем: sₓ = v₀ₓ(vₓ − v₀ₓ)/aₓ + (vₓ − v₀ₓ)²/(2aₓ) = (vₓ² − v₀ₓ²)/(2aₓ). Отсюда aₓ = (vₓ² − v₀ₓ²)/(2sₓ), если sₓ ≠ 0. Здесь sₓ — проекция перемещения, v₀ₓ и vₓ — проекции начальной и конечной скоростей, aₓ — проекция ускорения, t — время. При aₓ = 0 скорость постоянна, и связь vₓ² − v₀ₓ² = 2aₓsₓ также выполняется.

t — время падения;

s — путь по рисунку;

v₀ — начальная скорость;

vср — средняя скорость;

v — скорость в конце промежутка.

Оба графика выходят из начала координат, поскольку лифты начинают движение из состояния покоя. Для скоростного лифта vₓ = 3a₀t, поэтому в каждый момент его скорость втрое больше скорости обычного лифта vₓ = a₀t. Его график — прямая с втрое большим наклоном.

Начальная скорость равна 10 м/с и направлена вдоль положительного направления оси X. Ускорение равно 0,5 м/с² и направлено туда же. Модуль скорости возрастает на 0,5 м/с каждую секунду.

Пока шайба скользит в первоначальном направлении, vₓ = 5 − t (м/с), где t выражено в секундах. Через 5 с она остановится. Если после остановки других горизонтальных сил нет, дальнейшая скорость равна нулю.

При начале движения из покоя s = at²/2 и v = at. За одинаковое время путь и скорость пропорциональны ускорению, поэтому скоростной лифт пройдёт втрое больший путь и приобретёт втрое большую скорость.

Направим ось X вниз вдоль склона. Тогда x = 0,05t² (м), vₓ = 0,1t (м/с), где t — время в секундах. Здесь x — координата, vₓ — проекция скорости.

Пусть скорость течения равна u, тогда скорость катера относительно воды равна 5u. По течению скорость относительно берега 6u, против течения — 4u. Их отношение равно 6/4 = 1,5: по течению катер идёт в 1,5 раза быстрее.

Вертикальные силы дают 5 − 2 = 3 Н вниз, горизонтальная сила равна 2 Н вправо. Поэтому равнодействующая направлена вправо и вниз, совпадая с вектором 3. Ускорение направлено так же, как равнодействующая.

m — масса бруска;

F — приложенная сила;

α — угол силы к горизонту;

Fₓ — горизонтальная проекция силы;

a — ускорение бруска.

m — масса шарика;

V — объём шарика;

ρ — плотность окружающего воздуха;

g — ускорение свободного падения;

FА — сила Архимеда;

Fт — сила тяжести;

a — ускорение.

При столкновении силы, действующие на шары, равны по модулю и противоположны. Поэтому ускорение стального шара не может быть нулевым, пока алюминиевый шар получает ускорение. Если масса стального шара больше, его ускорение меньше; если масса меньше — больше; при одинаковых массах модули ускорений одинаковы.

На поверхности Земли g₀ = GMз/Rз², следовательно, GMз = g₀Rз². Подставляя это в g = GMз/(Rз + h)², получаем g = g₀Rз²/(Rз + h)². Здесь G — гравитационная постоянная, Mз — масса Земли, Rз — её радиус, h — высота над поверхностью, g₀ и g — ускорения свободного падения на поверхности и на высоте h.

m₁, m₂ — массы грузов;

Δl — одинаковое удлинение пружин;

k₁, k₂ — жёсткости пружин;

g — ускорение свободного падения.

m₁ — масса тела на столе;

m₂ — масса подвешенного груза;

T — сила натяжения нити;

a — общее по модулю ускорение;

g — ускорение свободного падения.

m — масса мальчика;

mп — показание весов в килограммах;

N — сила реакции весов;

g — ускорение свободного падения;

a — ускорение лифта.

v₀, v — начальная и конечная скорости;

μ — коэффициент трения;

m — масса шайбы;

Fтр — сила трения;

a — проекция ускорения по начальному движению;

g — ускорение свободного падения;

t — время до остановки.

a₁, a₂ — центростремительные ускорения;

ω₁, ω₂ — угловые скорости;

F₁, F₂ — силы натяжения нитей;

m — масса каждого шарика;

v — одинаковая линейная скорость;

r — радиус меньшей окружности.

Центростремительное ускорение a = v²/r, угловая скорость ω = v/r, а сила натяжения F = mv²/r. При одинаковых массе и скорости все три величины обратно пропорциональны радиусу. Поэтому у шарика 1 ускорение, угловая скорость и натяжение нити вдвое больше: a₁/a₂ = ω₁/ω₂ = F₁/F₂ = 2.

При круговом движении на высоте h радиус орбиты r = Rз + h, а центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения. Поэтому v²/(Rз + h) = g₀Rз²/(Rз + h)². Умножив на Rз + h и извлекая корень, получаем v = √[g₀Rз²/(Rз + h)]. Здесь v — орбитальная скорость, g₀ — ускорение свободного падения у поверхности, Rз — радиус Земли, h — высота орбиты.

Rз — радиус Земли;

h — высота круговой орбиты;

g₀ — ускорение свободного падения у поверхности;

v — первая космическая скорость на данной высоте.

Направим ось X вниз. Тогда vₓ = gt = 9,8t (м/с) при 0 ≤ t ≤ 4 с. График — отрезок прямой из начала координат до точки (4 с; 39,2 м/с).

l — длина рейки;

b — длина выступающего конца;

m — предельная масса подвешенного груза;

M — масса рейки;

d — плечо силы тяжести рейки относительно края стола;

g — ускорение свободного падения.

m — масса тела;

v₀ — начальная скорость;

g — ускорение свободного падения;

t — время от начала падения;

v — скорость;

p — импульс;

Δt — длительность промежутка;

Δp₁, Δp₂ — изменения импульса за первую и вторую секунды.

На графике задачи 30 равным промежуткам времени соответствуют одинаковые изменения скорости: Δvₓ = gΔt. Умножая их на постоянную массу, получаем Δpₓ = mgΔt. Следовательно, за равные промежутки импульс изменяется на одну и ту же величину.

При свободном падении из покоя скорости шариков в одинаковые моменты равны: v = gt. При одинаковом объёме масса пропорциональна плотности, поэтому pм/pал = ρм/ρал ≈ 8900/2700 ≈ 3,3. И в конце первой, и в конце второй секунды импульс медного шарика приблизительно в 3,3 раза больше импульса алюминиевого. Здесь p — импульс, ρ — плотность; приняты обычные табличные плотности меди 8900 кг/м³ и алюминия 2700 кг/м³.

m — одинаковая масса шаров;

v₁ₓ, v₂ₓ — проекции скоростей до столкновения;

v′₁ₓ, v′₂ₓ — проекции скоростей после столкновения.

m — одинаковая масса шаров;

v₁ₓ, v₂ₓ — проекции скоростей до столкновения;

v′₁ₓ, v′₂ₓ — проекции скоростей после столкновения.

m — масса автомобиля;

v₁, v₂ — начальная и конечная скорости;

Aтр — работа силы трения;

ΔEк — изменение кинетической энергии.

k — жёсткость пружины;

x₁, x₂ — начальное и конечное удлинения;

A — работа внешней силы;

ΔEп — увеличение потенциальной энергии пружины.

m — масса бруска;

v₀ — начальная скорость;

a — ускорение подъёма;

Δt — время;

v — конечная скорость;

Eк — кинетическая энергия;

h — высота подъёма;

g — ускорение свободного падения;

Aт — работа силы тяжести.

m — масса груза;

h — высота падения до поверхности грунта;

d — глубина проникновения;

g — ускорение свободного падения;

F — постоянная сила сопротивления;

vнач, vкон — скорости в начале падения и после остановки.

Пусть масса каждого шара равна m. До столкновения Eк = m(0,2² + 0,1²)/2 = 0,025m; после столкновения E′к = m[(−0,1)² + 0,2²]/2 = 0,025m (при m в килограммах энергии выражены в джоулях). Потенциальная энергия шаров не изменилась, поскольку их высота осталась прежней. Следовательно, полная механическая энергия системы сохранилась.

H — начальная высота;

h — искомая высота;

m — масса тела;

g — ускорение свободного падения;

Eк, Eп — кинетическая и потенциальная энергии;

v₀ — начальная скорость.

График повторяется через 2 с, поэтому период T = 2 с, частота ν = 1/T = 0,5 Гц. Любая другая колеблющаяся точка качелей движется с той же частотой 0,5 Гц, поскольку точки качелей совершают колебания совместно.

ν — частота колебаний;

T — период;

x — смещение средней точки струны;

t — время;

π — число пи.

Период колебаний T = 1/ν = 1/40 = 0,025 с. Если начать отсчёт в момент прохождения положения равновесия в положительном направлении, график задаётся x = 3sin(80πt) мм. Для других точек этой струны такой же график в общем случае не годится: частота одинакова, но амплитуды отличаются. Для средних точек других струн он также не годится, поскольку их частоты и амплитуды могут быть другими.

T — период колебаний;

l — длина маятника;

g — ускорение свободного падения;

π — число пи.

Поскольку T = 2π√(l/g), длина нити пропорциональна квадрату периода и обратно пропорциональна квадрату частоты. а) Период уменьшился втрое, поэтому длину уменьшили в 9 раз. б) Частота уменьшилась с 5 до 3 Гц, поэтому длину увеличили в (5/3)² = 25/9 ≈ 2,8 раза.

Период маятника пропорционален квадратному корню из длины его нити. При увеличении длины в 4 раза период увеличится в √4 = 2 раза.

Нужно ударить по первому камертону и расположить отверстия резонаторных ящиков напротив друг друга. Звук первого камертона заставит воздух и второй камертон колебаться, а совпадение собственных частот усилит колебания второго. Если затем остановить первый камертон рукой, будет слышно звучание второго. В основе опыта лежит резонанс.

а) При 1 Гц амплитуда больше, чем при 3 Гц: примерно 0,3 м против 0,2 м.

б) Наибольшая амплитуда достигается при частоте около 2 Гц.

в) Собственная частота качелей приблизительно 2 Гц: при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой возникает резонанс.

От каждого источника проведены касательные к мячу и продолжены до экрана. Общая область теней от обоих источников — полная тень: туда не попадает свет ни от S₁, ни от S₂. По сторонам расположены полутени, в каждой из которых светит только один источник.

Длина тени горизонтальной перекладины на горизонтальном поле в течение дня не меняется и равна длине самой перекладины. Все её точки находятся на одной высоте, поэтому параллельные солнечные лучи смещают их проекции на землю одинаково. Меняются положение и направление смещения тени, а длина тени вертикальной штанги действительно зависит от высоты Солнца.

d₀ — начальное расстояние до зеркала;

Δd — увеличение расстояния;

d — конечное расстояние до зеркала;

s — расстояние между девочкой и её изображением.

Точка над водой кажется глазу под водой удалённой от её поверхности. При переходе из воздуха в воду лучи преломляются к перпендикуляру; глаз мысленно продолжает их прямолинейно назад. Продолжения пересекаются выше действительной точки, поэтому видимая высота увеличивается.

Да. При падении по перпендикуляру к границе угол падения и угол преломления равны нулю. Кроме того, при одинаковых показателях преломления двух сред луч не меняет направления и эти углы равны при любом падении.

Изображение останется целым и на прежнем месте, но станет менее ярким. Каждая открытая часть линзы по-прежнему пропускает лучи от всех точек предмета, однако всего света проходит меньше.

D — оптическая сила;

F — фокусное расстояние.

Оптическая сила D = 1/F равна нулю у оптически нейтральной системы, которая не собирает и не рассеивает параллельный пучок. Её фокус находится в бесконечности: конечного фокусного расстояния нет. Пример такого предельного случая — плоскопараллельная прозрачная пластинка.

Правильное продолжение — луч 4. Для построения проведём через оптический центр вспомогательный луч, параллельный падающему: он не преломляется. Пересечение этого луча с задней фокальной плоскостью задаёт точку, через которую проходит вышедший луч. Падающий луч на рисунке проходит между передним фокусом и линзой, поэтому правило о параллельном выходящем луче здесь неприменимо.

l — расстояние между линзами;

F₁, F₂ — их фокусные расстояния.

Расстояние между собирающими линзами должно равняться сумме их фокусных расстояний: l = F₁ + F₂. Задний фокус первой линзы тогда совпадает с передним фокусом второй. Первая линза собирает параллельные лучи в общий фокус, а вторая вновь делает пучок параллельным.

При переводе взгляда с удалённого предмета на близкую метку хрусталик становится более выпуклым. Его фокусное расстояние уменьшается, а оптическая сила увеличивается. Это позволяет сохранить резкое изображение метки на сетчатке.

D — оптическая сила;

F — фокусное расстояние.

D₁, D₂ — оптические силы линз;

F₁, F₂ — их фокусные расстояния.

Направление скорости электрона меняет магнитная сила, действующая на движущийся заряд, — сила Лоренца. Она направлена к центру окружности. Поле направлено от наблюдателя; с учётом отрицательного заряда электрона его движение на рисунке идёт по часовой стрелке, от A к B. Значит, электрон влетел в точке A.

Происходит β⁻-распад: нейтрон ядра превращается в протон с испусканием электрона, поэтому массовое число остаётся равным 14, а зарядовое увеличивается с 6 до 7. Ядерное уравнение в обозначениях учебника: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e.

Уравнение реакции: ²⁷₁₃Al + ¹₀n → ²⁴₁₁Na + ⁴₂He. Массовые числа: 27 + 1 = 24 + 4; зарядовые: 13 + 0 = 11 + 2.

Недостающая частица — нейтрон ¹₀n. Уравнение реакции: ¹⁰₅B + ¹₀n → ⁷₃Li + ⁴₂He; массовые числа 10 + 1 = 7 + 4, зарядовые 5 + 0 = 3 + 2.

После α-распада урана-238 образуется торий-234: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Массовое число уменьшается на 4, зарядовое — на 2.

Превратить ²³⁴₉₀Th в ²³⁸₉₂U только β-распадами невозможно: при β-распаде массовое число не изменяется, а здесь оно должно увеличиться с 234 до 238. В условии, вероятно, опечатка. Если имелось в виду ²³⁴₉₂U, нужны два β⁻-распада: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + ⁰₋₁e; ²³⁴₉₁Pa → ²³⁴₉₂U + ⁰₋₁e.