\[\boxed{\mathbf{1045.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{a}\left\{ x;y \right\};\]
\[\overrightarrow{b}\left\{ - y;x \right\}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Для\ перпендикулярных\ \]
\[векторов\ верно\ условие:\]
\[x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} = 0.\]
\[2)\ \overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = x \bullet ( - y) + y \bullet x =\]
\[= - xy + xy = 0.\]
\[Условие\ верно \Longrightarrow \ \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]