ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 1046

\[\boxed{\mathbf{1046.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} - координатные\ векторы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}\bot\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Должно\ выполняться\ \]

\[условие:\]

\[\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = 0.\]

\[2)\ \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} \right) \bullet \left( \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} \right) =\]

\[= \overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{i} \bullet \overrightarrow{j} + \overrightarrow{i} \bullet \overrightarrow{j} - \overrightarrow{j^{2}} = \overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{j^{2}};\]

\[\overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{j^{2}} = 1 - 1 = 0\]

\[Условие\ выполнено,\ тогда:\]

\[\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}\bot\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]