ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 1056

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1056

\[\boxed{\mathbf{1056.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC\bot BD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}};\]

\[\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{BA}}.\]

\[2)\ \overrightarrow{\text{BD}} \bullet \overrightarrow{\text{AC}} =\]

\[= \left( \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}} \right)\left( \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{BA}} \right) =\]

\[= \overrightarrow{BC^{2}} - \overrightarrow{BA^{2}}.\]

\[3)\ \left| \overrightarrow{\text{CB}} \right| = \left| \overrightarrow{\text{BA}} \right| = a:\]

\[\overrightarrow{\text{BD}} \bullet \overrightarrow{\text{AC}} = a^{2} - a^{2} = 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AC\bot BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам