ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 1093

\[\boxed{\mathbf{1093.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[окружность\ (O;R);\]

\[окружность(O;r).\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[R = 2r.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Радиус\ окружности,\ \]

\[вписанной\ в\ правильный\ \]

\[треугольник:\]

\[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}.\]

\[2)\ Радиус\ окружности,\ \]

\[описанной\ вокруг\ \]

\[правильного\ треугольника:\ \]

\[R = \frac{a\sqrt{3}}{3}.\]

\[3)\ Получаем:\]

\[R\ :r = \frac{a\sqrt{3}}{3} \bullet \frac{6}{a\sqrt{3}} = \frac{6}{3} = 2 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow R = 2r.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]