ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 115

\[\boxed{\mathbf{115.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[AM - медиана;\]

\[BM = MC = AM.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle A = \angle B + \angle C.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMB - равнобедренный,\ \]

\[так\ как\ BM = AM\ (по\ условию).\]

\[Получаем:\ \ \ \angle 1 = \angle 2.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMC - равнобедренный,\ \]

\[так\ как\ AM = MC\ (по\ условию)\text{.\ }\]

\[Отсюда:\]

\[\ \angle 3 = \angle 4.\]

\[3)\ Получаем:\ \]

\[\angle A = \angle 2 + \angle 3\]

\[\angle 2 = \angle 1\]

\[\angle 3 = \angle 4.\]

\[Следовательно:\ \ \]

\[\angle A = \angle 1 + \angle 4 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle A = \angle B + \angle C.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]