ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 130

\[\boxed{\mathbf{130}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ }\mathbf{задачи}\mathbf{:}\]

\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\ \mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[CO;C_{1}O_{1} - медианы;\]

\[\text{BC} = B_{1}C_{1};\]

\[\ \angle B = \angle B_{1};\]

\[\angle C = \angle C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}A_{1}C_{1}O_{1};\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BCO = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}O_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ \]

\[стороне\ и\ двум\ прилегающим\ \]

\[к\ ней\ углам:\]

\[BC = B_{1}C_{1}(по\ условию);\]

\[\angle С = \angle С_{1}(по\ условию);\]

\[\angle B = \angle B_{1}(по\ условию).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ Получаем:\ \]

\[AB = A_{1}B_{1};\ \]

\[AC = A_{1}C_{1};\ \]

\[\angle A = \angle A_{1}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}A_{1}O_{1}C_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]

\[AC = A_{1}C_{1}\text{\ \ }(см.\ пункт\ 2);\ \]

\[\angle A = \angle A_{1}\text{\ \ }(см.\ пункт\ 2);\]

\[AO = A_{1}O_{1}\]

\[\left( AO = \frac{1}{2}\text{AB};A_{1}O_{1} = \frac{1}{2}A_{1}B_{1} \right).\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BCO = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}O_{1} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BC = B_{1}C_{1}\text{\ \ }(по\ условию);\]

\[\angle B = \angle B_{1}\text{\ \ }(по\ условию);\]

\[OB = O_{1}B_{1}\]

\[\left( OB = \frac{\text{AB}}{2};O_{1}B_{1} = \frac{A_{1}B_{1}}{2} \right).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]