ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 131

\[\boxed{\mathbf{131.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{DEF};\ \mathrm{\Delta}MNP;\]

\[\text{EF} = \text{NP};\text{DF} = \text{MP};\]

\[\angle F = \angle P;\ \]

\[EE_{1} \cap DD_{1} = O;\]

\[EE_{1};DD_{1} - биссектрисы;\]

\[MM_{1} \cap NN_{1} = K;\]

\[MM_{1};\ NN_{1} - биссектрисы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle DOE = \angle MKN.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{DEF} = \mathrm{\Delta}\text{MNP} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[TF = NP\ (по\ условию);\ \]

\[DF = MP\ (по\ условию);\ \]

\[\angle F = \angle P\ (по\ условию).\]

\[Отсюда\ получаем:\]

\[DE = MN;\ \]

\[\angle D = \angle M;\]

\[\angle E = \angle N.\]

\[2)\ \angle EDO = \frac{1}{2}\angle D\ \]

\[\angle NMK = \frac{1}{2}\angle M\]

\[\angle D = \angle M\]

\[\angle EDO = \angle NMK.\]

\[\angle DEO = \frac{1}{2}\angle E\ \]

\[\angle MNK = \frac{1}{2}\angle N\ \]

\[\angle N = \angle E\ \]

\[\angle DEO = \angle MNK.\]

\[3)\ \ \mathrm{\Delta}DOE = \mathrm{\Delta}MKN - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]

\[углам:\ \]

\[DE = MN\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle EDO = \angle NMK\ \ (см.\ пункт\ 2);\]

\[\angle DEO = \angle MNK(см.\ пункт\ 2).\]

\[Следовательно:\]

\[\ \angle DOE = \angle MKN.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]