ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 176

\[\boxed{\mathbf{176.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[\text{AB} = A_{1}B_{1};\ \ \]

\[\text{AC} = A_{1}C_{1};\]

\[AM = A_{1}M_{1};\]

\[AM;AM_{1} - медианы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ На\ продолжении\ сторон\ \]

\[\text{AM\ }и\ A_{1}M_{1}\ отметим\ точки\ \]

\[D\ и\ D_{1}:\ \ \]

\[AM = MD;\ \ A_{1}M_{1} = M_{1}D_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BMD = \mathrm{\Delta}AMC - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AM = MD\ (по\ построению);\]

\[BM = MC\ (AM - медиана);\]

\[\angle BMD =\]

\[= \angle AMC\ (как\ вертикальные).\]

\[Значит:\]

\[AC = BD;\ \ \]

\[AC = A_{1}C_{1};\ \ \]

\[BD = B_{1}D_{1}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}A_{1}M_{1}C_{1} = \mathrm{\Delta}B_{1}M_{1}D_{1} - по\ \]

\[двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]

\[ними:\]

\[A_{1}M_{1} = M_{1}D_{1}(по\ построению);\]

\[B_{1}M_{1} = M_{1}C_{1}\ \]

\[\left( \ A_{1}M_{1} - медиана \right);\]

\[\angle B_{1}M_{1}D_{1} = \angle A_{1}M_{1}C_{1}\ \]

\[(как\ вертикальные\ углы).\]

\[Значит:\ \ \]

\[A_{1}C_{1} = B_{1}D_{1}.\]

\[4)\ AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]

\[BD = B_{1}D_{1}\ (см.\ пункт\ 2);\]

\[AD = A_{1}D_{1}\ \]

\[\left( так\ как\ AM = A_{1}M_{1};MD = M_{1}D_{1} \right).\]

\[Получаем:\]

\[BC = 2MB;\]

\[B_{1}C_{1} = 2B_{1}M_{1};\]

\[BC = B_{1}C_{1}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AC = A_{1}C_{1}\ (по\ условию);\ \ \]

\[AB = A_{1}B_{1}\text{\ \ }(по\ условию);\]

\[BC = B_{1}C_{1}\text{\ \ \ }(см.\ пункт\ 4).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]