ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 177

\[\boxed{\mathbf{177.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\(\ \)

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[AB = A_{1}B_{1};\]

\[AC = A_{1}C_{1};\ \]

\[\angle A = \angle A_{1};K \in AC;\]

\[L \in BC;K_{1} \in A_{1}C_{1};\]

\[L_{1} \in B_{1}C_{1};\]

\[AK = A_{1}K_{1};\]

\[LC = L_{1}C_{1}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[1)\ \text{KL} = K_{1}L_{1};\]

\[2)\ \text{AL} = A_{1}L_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\ \ \]

\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\ \ \]

\[AC = A_{1}C_{1}\ (по\ условию).\]

\[Значит:\]

\[\angle B = \angle B_{1};\ \ \]

\[\angle C = \angle C_{1};\ \ \]

\[BC = B_{1}C_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}LCK = \mathrm{\Delta}L_{1}C_{1}K_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[LC = L_{1}C_{1};\]

\[\angle C = \angle C_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[Получаем:\ \]

\[LK = L_{1}K_{1}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABL = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}L_{1} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]

\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[BL = B_{1}L_{1}\ \]

\[\left( BL = BC - LC;\ B_{1}L_{1} = B_{1}C_{1} - L_{1}C_{1} \right).\]

\[Следовательно:\ \ \]

\[\text{AL} = A_{1}L_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]