\[\boxed{\mathbf{182.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\ \ \]
\[PQ - отрезок;\ \ \]
\[a - прямая;\ \ \]
\[( \cdot )\text{A\ }и\ ( \cdot )\text{B.}\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[\text{C\ } \in a;\ \ \]
\[AC = PQ.\]
\[Построение.\]
\[Построим\ окружность\ (A;PQ),\ \]
\[которая\ пересечет\ прямую\ \text{a\ }в\]
\[\ двух\ точках,\ или\ в\ одной\ точке,\ \]
\[или\ не\ пересечет\ совсем.\]
\[1)\ 1\ случай - 2\ точки\ \]
\[пересечения;\ \ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \mathrm{\Delta}ABC_{1} - искомые.\]
\[2)\ 2\ случай - 1\ точка\ \]
\[пересечения;\ \ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - искомый.\]
\[3)\ 3\ случай - общих\ точек\ нет,\ \]
\(нет\ решения.\)
\[1\ и\ 2\ случай\ существуют,\ \]
\[если\ A;B;и\ \text{C\ }не\ лежат\ на\ \]
\[прямой\ \text{a.}\]