\[\boxed{\mathbf{241.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[a - прямая;\]
\[a \parallel \text{CB};\]
\[\text{CA} \cap a = N;\]
\[\text{BA} \cap a = M.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ NM \parallel CB\ и\ \]
\[CN - секущая:\]
\[\angle ANM = \angle NCB\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[2)\ Рассмотрим\ NM \parallel CB\ и\ \]
\[BM - секущая:\]
\[\angle AMN = \angle MBC\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle C = \angle B\ (по\ свойству).\]
\[4)\ \angle C = \angle ANM;\ \angle B = \angle AMN;\]
\[\angle C = \angle B:\]
\[\angle ANM = \angle AMN.\]
\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]