ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 265

\[\boxed{\mathbf{265.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC;\]

\[\angle B = 112{^\circ};\]

\[AH\bot BC;\]

\[AF - биссектриса\ \angle\text{A.}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle HAF - ?\]

\[\angle HFA - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C\ (по\ свойству).\]

\[2)\ \angle A = \angle C = \frac{180{^\circ} - 112{^\circ}}{2} =\]

\[= \frac{68{^\circ}}{2} = 34{^\circ}.\]

\[3)\ Так\ как\ AF - биссектриса\ \]

\[\angle A:\]

\[\angle BAF = \angle FAC = \frac{34{^\circ}}{2} = 17{^\circ}.\]

\[4)\ По\ теореме\ о\ свойстве\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle HFA = 180{^\circ} - (112{^\circ} + 17{^\circ}) =\]

\[= 51{^\circ}.\]

\[5)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle HAF = 90{^\circ} - 51{^\circ} = 39{^\circ}.\]

\[\mathbf{Ответ:\ }\angle HAF = 39{^\circ};\ \]

\[\angle HFA = 51{^\circ}.\]