\[\boxed{\mathbf{427}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[D \in \text{AC};\]
\[\text{ED} \parallel \text{BC}\ и\ \text{DF} \parallel \text{AB}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[P_{\text{BFDE}} = \text{AB} + \text{BC}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный:\]
\[\text{AB} = \text{BC};\ \]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ \text{DF} \parallel \text{AB}\ и\ \text{AC} - секущая:\]
\[\angle A =\]
\[= \angle\text{FDC}\ (как\ соответственные);\]
\[\mathrm{\Delta}\text{DFC} - равнобедренный;\]
\[\text{FC} = \text{FD}.\]
\[3)\ \text{FD} \parallel \text{EB}\ и\ \text{BF} \parallel \text{ED}:\]
\[\text{BFDE} - параллелограмм\ \]
\[(по\ определению);\]
\[4)\ \text{BC} \parallel \text{ED}\ и\ \text{AC} - секущая:\]
\[\angle C =\]
\[= \angle\text{EDA}\ (как\ соответственные);\]
\[\mathrm{\Delta}\text{AED} - равнобедренный;\]
\[\text{AE} = \text{ED}.\]
\[5)\ P_{\text{BFDE}} =\]
\[= \text{ED} + \text{BF} + \text{EB} + \text{DF} =\]
\[= 2\text{DF} + 2\text{BF}.\]
\[6)\ \text{AB} = \text{AE} + \text{EB};\]
\[\text{BC} = \text{BF} + \text{FC}:\]
\[P_{\text{BFDE}} = \text{ED} + \text{EB} + \text{BF} + \text{FD} =\]
\[= \text{AE} + \text{EB} + \text{BF} + \text{FC}\]
\[P_{\text{BEFD}} = \text{AB} + \text{BC}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]