ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 427

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 427

\[\boxed{\mathbf{427}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]

\[D \in \text{AC};\]

\[\text{ED} \parallel \text{BC}\ и\ \text{DF} \parallel \text{AB}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[P_{\text{BFDE}} = \text{AB} + \text{BC}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный:\]

\[\text{AB} = \text{BC};\ \]

\[\angle A = \angle C.\]

\[2)\ \text{DF} \parallel \text{AB}\ и\ \text{AC} - секущая:\]

\[\angle A =\]

\[= \angle\text{FDC}\ (как\ соответственные);\]

\[\mathrm{\Delta}\text{DFC} - равнобедренный;\]

\[\text{FC} = \text{FD}.\]

\[3)\ \text{FD} \parallel \text{EB}\ и\ \text{BF} \parallel \text{ED}:\]

\[\text{BFDE} - параллелограмм\ \]

\[(по\ определению);\]

\[4)\ \text{BC} \parallel \text{ED}\ и\ \text{AC} - секущая:\]

\[\angle C =\]

\[= \angle\text{EDA}\ (как\ соответственные);\]

\[\mathrm{\Delta}\text{AED} - равнобедренный;\]

\[\text{AE} = \text{ED}.\]

\[5)\ P_{\text{BFDE}} =\]

\[= \text{ED} + \text{BF} + \text{EB} + \text{DF} =\]

\[= 2\text{DF} + 2\text{BF}.\]

\[6)\ \text{AB} = \text{AE} + \text{EB};\]

\[\text{BC} = \text{BF} + \text{FC}:\]

\[P_{\text{BFDE}} = \text{ED} + \text{EB} + \text{BF} + \text{FD} =\]

\[= \text{AE} + \text{EB} + \text{BF} + \text{FC}\]

\[P_{\text{BEFD}} = \text{AB} + \text{BC}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам