ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 430

\[\boxed{\mathbf{430.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[\angle A = \angle C;\]

\[\angle B = \angle D.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ свойству\ суммы\ углов\ в\ \]

\[четырехугольнике:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}.\]

\[2)\ \angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = \angle D:\]

\[2\angle A + 2\angle B = 360{^\circ}\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle A = \angle C.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle C + \angle B = 180{^\circ}.\]

\[1)\ \angle A + \angle B = 180{^\circ};\]

\[\angle A\ и\ \angle B - односторонние;\]

\[следовательно:\]

\[\text{BC} \parallel \text{AD}.\]

\[2)\ \angle B + \angle C = 180{^\circ};\]

\[\angle B\ и\ \angle C - односторонние;\]

\[следовательно:\]

\[\text{CD} \parallel \text{AB}.\]

\[3)\ По\ определению\ \]

\[параллелограмма:\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]