ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 432

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 432

\[\boxed{\mathbf{432.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[\text{AM} = \text{MD};\]

\[\text{BN} = \text{NC};\]

\[\text{AN} \cap \text{BD} = K;\]

\[\text{CM} \cap \text{BD} = E.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{BK} = \text{KE} = \text{ED}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABN} = \mathrm{\Delta}\text{CDM} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\text{BN} = \text{MD}\ \]

\[(так\ как\ N\ и\ M - середины);\]

\[\text{AB} = \text{CD};\ \ \]

\[\angle B = \angle D\ \]

\[\left( \ так\ как\ \text{ABCD} - параллелограмм \right).\]

\[2)\ Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[\text{AN} = \text{CM}.\ \]

\[следовательно:\]

\[\text{ANCM} - параллелограмм;\]

\[\ \text{AN} \parallel \text{CM}.\]

\[4)\ \text{BN} = \text{NC};\ \ \text{AN} \parallel \text{CM}:\]

\[\text{BK} = \text{KE}\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[5)\ \text{AM} = \text{MD};\ \text{AN} \parallel \text{CM}:\]

\[\text{KE} = \text{ED}\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[6)\ \text{BK} = \text{KE} = \text{ED}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам