ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 448

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 448

\[\boxed{\mathbf{448.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - прямоугольник;\]

\[\text{AE} \cap \text{BC} = M;\]

\[\text{ED} \cap \text{BC} = N;\]

\[\text{AM} = \text{ME}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ADE}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ \text{EH}\bot\text{MN}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABM} = \mathrm{\Delta}\text{MEH} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]

\[острому\ углу:\]

\[\text{AM} = \text{ME}\ (по\ условию);\]

\[\angle\text{BMA} =\]

\[= \angle\text{EMH}\ (как\ вертикальные).\]

\[Значит:\ \]

\[\text{AB} = \text{EH}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{EHN} = \mathrm{\Delta}\text{DCN} - по\ катету\ и\ \]

\[прилежащему\ острому\ углу:\]

\[\text{AB} = \text{CD} = \text{EH};\]

\[\angle\text{NEH} =\]

\[= \angle\text{CDN}\ (как\ накрестлежащие)\text{.\ }\]

\[4)\ S_{\text{ADE}} = S_{\text{AMND}} + S_{\text{MEH}} + S_{\text{EHN}} =\]

\[= S_{\text{AMND}} + S_{\text{ABM}} + S_{\text{DCN}} = S_{\text{ABCD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ докзать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам