\[\boxed{\mathbf{448.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - прямоугольник;\]
\[\text{AE} \cap \text{BC} = M;\]
\[\text{ED} \cap \text{BC} = N;\]
\[\text{AM} = \text{ME}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ADE}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Проведем\ \text{EH}\bot\text{MN}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABM} = \mathrm{\Delta}\text{MEH} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]
\[острому\ углу:\]
\[\text{AM} = \text{ME}\ (по\ условию);\]
\[\angle\text{BMA} =\]
\[= \angle\text{EMH}\ (как\ вертикальные).\]
\[Значит:\ \]
\[\text{AB} = \text{EH}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{EHN} = \mathrm{\Delta}\text{DCN} - по\ катету\ и\ \]
\[прилежащему\ острому\ углу:\]
\[\text{AB} = \text{CD} = \text{EH};\]
\[\angle\text{NEH} =\]
\[= \angle\text{CDN}\ (как\ накрестлежащие)\text{.\ }\]
\[4)\ S_{\text{ADE}} = S_{\text{AMND}} + S_{\text{MEH}} + S_{\text{EHN}} =\]
\[= S_{\text{AMND}} + S_{\text{ABM}} + S_{\text{DCN}} = S_{\text{ABCD}}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ докзать.}\]