ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 466

\[\boxed{\mathbf{466.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[\angle A = 45{^\circ};\]

\[\text{AB} = 15,2\ см;\]

\[\text{BD} - диагональ;\]

\[\text{BD} = \text{AD}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \text{AD} = \text{BD}\ (по\ условию):\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ADB} - равнобедренный.\]

\[Получаем6\]

\[\angle\text{ABD} = \angle\text{DAB} = 45{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle\text{BDA} = 90{^\circ}.\]

\[2)\ Проведем\ \text{DH} - медиану\ \]

\[к\ \text{AB}\text{:}\ \]

\[\text{DH} - высота\ \]

\[\left( так\ как\ \mathrm{\Delta}\text{BDA} - равнобедренный \right).\]

\[3)\ По\ свойству\ медианы\ в\ \]

\[равнобедренном\ треугольнике:\ \]

\[\text{DH} = \frac{1}{2}\text{AB} = \frac{1}{2} \bullet 15,2 = 7,6\ см.\]

\[4)\ S_{\text{ABCD}} = \text{AB} \bullet \text{DH} =\]

\[= 15,2 \bullet 7,6 = 115,52\ см^{2}.\]

\[Ответ:115,52\ см^{2}.\]