ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 509

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 509

\[\boxed{\mathbf{509}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равносторонний;\]

\[\text{AB} = \text{BC} = \text{AC};\]

\(\text{EN}\bot\text{BC};\text{OH}\bot\text{AC};\)

\[\text{EK}\bot\text{AC};\text{OF}\bot\text{AB};\ \]

\[\text{EM}\bot\text{AB};\text{OQ}\bot\text{BC}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{EN} + \text{EK} + \text{EM} =\]

\[= \text{OQ} + \text{OH} + \text{OF}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \left. \ \frac{S_{\text{ABC}} = S_{\text{AEC}} + S_{\text{BEC}} + S_{\text{ABE}}}{S_{\text{ABC}} = S_{\text{AOB}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{AOC}}} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow S_{\text{AEC}} + S_{\text{BEC}} + S_{\text{ABE}} =\]

\[= S_{\text{AOB}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{AOC}}.\]

\[\text{AB} = \text{BC} = \text{AC}\ (по\ условию);\]

\[\frac{1}{2}\text{AC}\left( \text{OH} + \text{OQ} + \text{OF} \right) =\]

\[= \frac{1}{2}\text{AC}\left( \text{EK} + \text{EN} + \text{EM} \right);\]

\[\text{EN} + \text{EK} + \text{EM} =\]

\[= \text{OQ} + \text{OH} + \text{OF}.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам