ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 508

\[\boxed{\mathbf{508}\mathbf{.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]

\[\text{AB} = \text{BC};\]

\[\text{MN}\bot\text{BC};\text{FE}\bot\text{BC};\]

\[\text{MK}\bot\text{AB};\text{FQ}\bot\text{AB}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{NM} + \text{MK} = \text{QF} + \text{EF}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \]

\[2)\ \frac{1}{2} \bullet \text{AB} \bullet \text{MK} + \frac{1}{2}\text{BC} \bullet \text{MN} =\]

\[= \frac{1}{2}\text{BC} \bullet \text{FE} + \frac{1}{2}\text{AB} \bullet \text{FQ};\]

\[\text{AB} = \text{BC}\ (по\ условию);\]

\[\frac{1}{2}\text{AB}\left( \text{MK} + \text{MN} \right) =\]

\[= \frac{1}{2}\text{AB}\left( \text{FE} + \text{FQ} \right);\]

\[\text{MK} + \text{MN} = \text{EF} + \text{FQ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]