\[\boxed{\mathbf{521.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]
\[\text{AC}\bot\text{BD}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AD^{2} + BC^{2} = AB^{2} + CD^{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \text{AC}\bot\text{BD}:\]
\[⊿\text{BOC},⊿\text{COD},⊿\text{DOA},\]
\[⊿\text{AOB} - прямоугольные.\]
\[2)AD^{2} = AO^{2} + OD^{2}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора);\]
\[3)\ BC^{2} = BO^{2} + OC^{2}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора);\]
\[4)\ AB^{2} = BO^{2} + AO^{2}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора);\]
\[5)\ CD^{2} = CO^{2} + OD^{2}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора);\]
\[6)\ AD^{2} + BC^{2} =\]
\[AO^{2} + OD^{2} + BO^{2} + OC^{2} =\]
\[= \left( AO^{2} + BO^{2} \right) + \left( OC^{2} + OD^{2} \right) =\]
\[= AB^{2} + CD^{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]