ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 557

\[\boxed{\mathbf{557.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[\angle A;\]

\[BC \parallel DE;\]

\[B \in AD;D \in AD;\]

\[C \in AE;E \in AE.\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ CE = 10\ см;AD = 22\ см;\]

\[BD = 8\ см;AC - ?:\]

\[1)\ BC \parallel DC\ (по\ условию) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{\text{BD}}{\text{CE}}.\]

\[2)\ AB = AD - BD = 22 - 8\ см =\]

\[= 14\ см.\]

\[3)\ \frac{14}{\text{AC}} = \frac{8}{10}\]

\[8AC = 140\]

\[AC = 17,5\ см.\]

\[\textbf{б)}\ AB = 10\ см;AC = 8\ см;\]

\[BC = 4\ см;CE = 4\ см;BD - ?;\]

\[DE - ?:\]

\[1)\ BC \parallel DC\ (по\ условию):\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{\text{BD}}{\text{CE}}\]

\[\frac{10}{8} = \frac{\text{BD}}{4}\]

\[BD = 5\ см.\]

\[2)\ \angle A - общий;\ \angle ABC = \angle ADE\ \]

\[(как\ соответственные):\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ADE\ \]

\[(по\ двум\ углам) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{\text{BC}}{\text{DE}} = \frac{\text{AB}}{\text{AD}} = k;\]

\[\frac{4}{\text{DE}} = \frac{10}{15}\]

\[DE = 6\ см.\]

\[\textbf{в)}\ AB\ :BD = 2\ :1;DE = 12\ см;\]

\[BC - ?\]

\[1)\ \angle A - общий,\ \angle ABC = \angle ADE\ \]

\[(как\ соответственные):\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ADE\ \]

\[(по\ двум\ углам) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{\text{BC}}{\text{DE}} = \frac{\text{AB}}{\text{AD}} = k;\]

\[\frac{\text{BC}}{\text{DE}} = \frac{\text{AB}}{\text{AD}}.\]

\[2)\ AD = AB + BD = 2 + 1 =\]

\[= 3\ см.\]

\[3)\ \frac{\text{BC}}{12} = \frac{2}{3}\]

\[3BC = 24\]

\[BC = 8\ см.\]

\[Ответ:а)\ AC = 17,5\ см;\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ BD = 5\ см;DE = 6\ см;\]

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ в)\ BC = 8\ см.\)