ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 558

\[\boxed{\mathbf{558.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{a\ }и\ b - прямые;\]

\[AA_{1} \parallel BB_{1} \parallel CC_{1};\]

\[A,B,C \in a;\]

\[A_{1},B_{1},C_{1} \in b.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ c \parallel b:\]

\[A \in c;\]

\[B_{2},C_{2} \in c.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{AB}B_{2}\sim\mathrm{\Delta}ACC_{2}\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\ \]

\[\angle ABB_{2} = \angle ACC_{2}\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{AB_{2}} = \frac{\text{BC}}{B_{2}C_{2}}.\]

\[3)\ AC_{2}C_{1}A_{1} - параллелограмм\ \]

\[(по\ свойству):\]

\[AB_{2} = A_{1}B_{1}\ и\ B_{2}C_{2} = B_{1}C_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}}\]

\[\frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AB}}{\text{BC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]