ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 563

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 563

\[\boxed{\mathbf{563.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD - медиана;\]

\[M \in AD;\]

\[BM \cap AC = K;\]

\[\textbf{а)}\ M - середина\ AD;\]

\[\textbf{б)}\frac{\text{AM}}{\text{MD}} = \frac{1}{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\frac{\text{AK}}{\text{KC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ M - середина\ AD \Longrightarrow\]

\[\ \Longrightarrow AM = MD.\]

\[2)\ Дополнительно\ построим:\]

\[BK \parallel DN.\]

\[3)\ \ \mathrm{\Delta}AKM\sim\mathrm{\Delta}AND\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\]

\[\angle AKM = \angle AND\ \]

\[(как\ соответственные)\]

\[4)\ BK \parallel DN\ (по\ построению)\ и\ \]

\[AM = MD\ (по\ условию):\]

\[AK = KN\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}AKM\sim\mathrm{\Delta}AND\ и\ AK = KN:\]

\[\frac{\text{AK}}{\text{AN}} = \frac{1}{2}.\]

\[6)\ \mathrm{\Delta}CND\sim\mathrm{\Delta}CKB\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle C - общий;\ \]

\[\angle CND = \angle CKB\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[7)\ BK \parallel DN\ (по\ построению);\]

\[CD = DB\ \]

\[(так\ как\ AD - медиана);\]

\[следовательно:\]

\[\ CN = NK\ (по\ т.\ \ Фалеса).\]

\[8)\ \mathrm{\Delta}CND\sim\mathrm{\Delta}CKB\ и\ CN = NK:\]

\[\frac{\text{CN}}{\text{CK}} = \frac{1}{2}.\]

\[9)\ AK = KN\ и\ \]

\[KN = CN \Longrightarrow AK = CN.\]

\[10)\ \frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{\text{AK}}{2AK} = \frac{1}{2}.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ Дополнительно\ построим:\]

\[BK \parallel DN.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AKM\sim\mathrm{\Delta}AND\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\ \]

\[\angle AKM = \angle AND\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[3)\ KB \parallel DN\ (по\ построению);\]

\[\frac{\text{AM}}{\text{MD}} = \frac{1}{2}\ (по\ условию);\]

\[следовательно:\ \]

\[AK = 1;\ \ \ \]

\[KN = 2\ \ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[Получаем:\]

\[\frac{\text{AK}}{\text{AN}} = \frac{1}{3}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}CND\sim\mathrm{\Delta}CKB\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle C - общий;\]

\[\angle CND = \angle CKB\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[5)\ KB \parallel DN\ (по\ построению);\]

\[CD = DB\ \]

\[(так\ как\ AD - медиана);\]

\[следовательно:\ \]

\[CN = NK = 2\ \]

\[(по\ теореме\ \ Фалеса).\]

\[Получаем:\]

\[\frac{\text{CN}}{\text{CK}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

\[6)\ KC = CN + NK =\]

\[= 2 + 2 = 4 \Longrightarrow \frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{1}{4}.\]

\[Ответ:а)\frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{1}{2};\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{1}{4}.\]

\[\mathbf{Параграф\ 3.\ Применение\ подобия\ к\ доказательству\ теорем\ и\ решеню\ задач}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам