\[\boxed{\mathbf{577.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[CH\bot AB;\]
\[AB = 13\ см;\]
\[AC = 12\ см;\]
\[BC = 5\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AH - ?\ \]
\[HB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[5^{2} + 12^{2} = 13^{2} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]
\[2)\ По\ свойству\ \]
\[пропорциональных\ отрезков\ \]
\[в\ прямоугольном\ \]
\[треугольнике:\]
\[HB = \frac{BC^{2}}{\text{AB}} = \frac{25}{13} = 1\frac{12}{13}\ см;\]
\[AH = \frac{AC^{2}}{\text{AB}}\frac{144}{13} = 11\frac{1}{13}\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}AH = 11\frac{1}{13}\ см;\]
\[HB = 1\frac{12}{13}\ см\mathbf{.}\]