\[\boxed{\mathbf{578.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[AC = \sqrt{AB \bullet AD}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ CD - высота\ \]
\[треугольника\ \text{ABC.}\]
\[2)\ AC = \sqrt{AB \bullet AD}\ (по\ условию):\]
\[AC^{2} = AB \bullet AD.\]
\[3)\ BC = \sqrt{AB \bullet BD}:\]
\[\ BC^{2} = AB \bullet BD.\]
\[4)\ AB = AD + DB.\]
\[5) + \ \left. \ \frac{AC^{2} = AB \bullet AD}{BC^{2} = AB \bullet BD} \right| \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AC^{2} + BC^{2} =\]
\[= AB(AD + BD) = AB \bullet AB =\]
\[= AB^{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]