\[\boxed{\mathbf{652.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R);\ \]
\[R = 15\ см;\]
\[\cup AC = 37{^\circ};\]
\[\cup BD = 23{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[CD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AB - полуокружность \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ \cup AB = 180{^\circ}.\]
\[2)\ \cup CD = \cup AB - \cup AC - \cup BD;\]
\[\cup CD = 180{^\circ} - 37{^\circ} - 23{^\circ} =\]
\[= 120{^\circ}.\]
\[3)\ Построим\ OE\bot CD.\]
\[4)\ \ \mathrm{\Delta}COD - равнобедренный:\]
\[OD = CO = R.\ \]
\[\angle EOD = \frac{1}{2}\angle COD = 60{^\circ};\]
\[\ CE = ED.\]
\[5)\sin{\angle EOD} = \frac{\text{ED}}{\text{OD}}\]
\[ED = OD \bullet \sin{\angle EOD} =\]
\[= 15 \bullet \sin{60{^\circ}} = 15 \bullet \frac{\sqrt{3}}{2}.\]
\[6)\ CD = 2ED = 15\sqrt{3}\ см.\]
\[Ответ:CD = 15\sqrt{3}\ см.\]