ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 655

\[\boxed{\mathbf{655.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R);\ \]

\[\angle AOB = \angle ACB + 30{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle AOB - ?\]

\[\ \angle ACB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Пусть\ \angle ACB = x;\ \]

\[\angle AOB = x + 30{^\circ}.\]

\[2)\ \angle AOB = \cup AB;\ \ \ \]

\[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB\ \]

\[(по\ теореме\ о\ вписанном\ угле).\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB.\]

\[3)\ x = \frac{1}{2}(x + 30{^\circ}) =\]

\[= \frac{1}{2}x + 15{^\circ} = > \frac{1}{2}x = 15{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[x = 30{^\circ} \Longrightarrow \angle ACB = 30{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle AOB = 60{^\circ}.\]

\[Ответ:\angle ACB = 30{^\circ};\ \]

\[\angle AOB = 60{^\circ}.\]