\[\boxed{\mathbf{656.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{а)}\]
\(\mathbf{\ }\)
\[\mathbf{б)}\]
\(\mathbf{\ }\)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R);\ \]
\[\cup AB = 115{^\circ};\]
\[\cup AC = 43{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle CAB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[Точка\ \text{C\ }может\ лежать\ либо\ на\ \]
\[малой\ либо\ на\ большой\ дуге\ \]
\[\text{AB.}\]
\[\textbf{а)}\ Точка\ \text{C\ }на\ большой\ стороне\ \]
\[дуги\ AB:\]
\[\cup BC = 360{^\circ} - 115{^\circ} - 43{^\circ} =\]
\[= 202{^\circ};\]
\[\angle CAB = \frac{1}{2} \cup BC = \frac{202{^\circ}}{2} = 101{^\circ}\ \]
\[(по\ теореме\ о\ вписанном\ угле).\]
\[\textbf{б)}\ Точка\ \text{C\ }на\ малой\ стороне\ \]
\[дуги\ AB:\]
\[\cup BC = 115{^\circ} - 43{^\circ} = 72{^\circ};\]
\[\angle CAB = \frac{1}{2} \cup BC = \frac{72{^\circ}}{2} = 36{^\circ}\ \]
\[(по\ теореме\ о\ вписанной\ угле).\]
\[Ответ:а)\ \angle CAB = 101{^\circ};\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ \angle CAB = 36{^\circ}.\]