ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 663

\[\boxed{\mathbf{663.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AC - диаметр;\]

\[AB - хорда;\]

\[AM - касательная;\]

\[\angle MAB < 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle MAB = \angle ACB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]

\[угле:\]

\[\angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} =\]

\[= 90{^\circ}.\]

\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle BCA = 90{^\circ} - \angle BAC.\]

\[3)\ AM - касательная \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AC\bot AM:\]

\[\angle MAB = 90{^\circ} - \angle BAC.\]

\[4)\ \angle ACB = 90{^\circ} - \angle BAC\ и\ \]

\[\angle MAB = 90{^\circ} - \angle BAC.\]

\[Следовательно:\]

\[\angle ACB = \angle MAB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]