\[\boxed{\mathbf{674.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ услоию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle BOA;\]
\[M \in OM;\]
\[OM - биссектриса;\]
\[MA\bot OA;\]
\[MB\bot OB;\]
\[AB \cap OM = K.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AB\bot OM.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}OBM = \mathrm{\Delta}OAM - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[\angle BOM = \angle MOA;\ \]
\[OM - общая\ гипотенуза.\]
\[Отсюда:\ \]
\[OB = OA.\]
\[2)\ OB = OA \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}OBA - равнобедренный.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}OBA - равнобедренный:\]
\[OK - биссектрисса.\]
\[Следовательно:\]
\[OK - высота\ и\ OK\bot AB.\]
\[Значит:\]
\[OM\bot AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]