\[\boxed{\mathbf{696.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - ромб.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ В\ \text{ABCD\ }можно\ вписать\ \]
\[окружность:\]
\[AB + CD = BC + AD\ (по\ \]
\[свойству\ вписанной\ \]
\[окружности\ в\ \]
\[четырехугольник).\]
\[2)\ Пусть\ AB = CD = a\ и\ \]
\[BC = AD = b\ \]
\[(по\ свойству\ параллелограмма):\]
\[2a = 2b \Longrightarrow a = b.\]
\[Отсюда:\ \]
\[AB = BC = CD = AD;\]
\[ABCD - ромб\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]