\[\boxed{\mathbf{708.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{а)\ Доказать:}\]
\[\mathbf{вокруг\ любого\ }\]
\[\mathbf{прямоугольника\ можно}\]
\[\mathbf{описать\ окружность}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольника\ все\ его\ углы\ \]
\[равны\ 90{^\circ}.\]
\[2)\ Для\ того,\ чтобы\ вокруг\ \]
\[четырехугольника\ описать\ \]
\[окружность,должно\ \]
\[выполняться\ следующее\ \]
\[условие:\]
\[суммы\ противоположных\]
\[углов\ равны.\]
\[3)\ Так\ как\ все\ углы\ \]
\[четырехугольника\ равны,\ то\ и\ \]
\[суммы\ противоположных\ \]
\[углов\ равны,\ следовательно\ \]
\[вокруг\ любого\ \]
\[\mathbf{прямоугольника\ можно\ }\]
\[\mathbf{описать\ окружность.}\]
\(\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\)
\[\mathbf{б)\ Доказать:}\]
\[\mathbf{вокруг\ любой\ равнобедренной\ }\]
\[\mathbf{трапеции\ можно\ описать\ }\]
\[\mathbf{окружность.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ свойству\ \]
\[равнобедренной\ трапеции\ \]
\[сумма\ противоположных\]
\[углов\ равна\ 180{^\circ}.\]
\[2)\ Для\ того,\ чтобы\ вокруг\ \]
\[четырехугольника\ описать\ \]
\[окружность,должно\ \]
\[выполняться\ следующее\ \]
\[условие:суммы\ \]
\[противоположных\ углов\ \]
\[равны.\]
\[3)\ Так\ как\ условие\ \]
\[выполняется,\ то\ вокруг\ любой\ \]
\[равнобедренной\ трапеции\ \]
\[можно\ описать\ окружность.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]