ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 759

\[\boxed{\mathbf{759.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[MNPQ - четырехугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NQ}} = \overrightarrow{\text{MP}} + \overrightarrow{\text{PQ}};\]

\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NP}} = \overrightarrow{\text{MQ}} + \overrightarrow{\text{QP}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ По\ правилу\ треугольника:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NQ}} = \overrightarrow{\text{MQ}}\ и\ \]

\[\overrightarrow{\text{MP}} + \overrightarrow{\text{PQ}} = \overrightarrow{\text{MQ}}.\]

\[Следовательно:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NQ}} = \overrightarrow{\text{MP}} + \overrightarrow{\text{PQ}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\ б)\ По\ правилу\ треугольника:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NP}} = \overrightarrow{\text{MP}}\ и\ \]

\[\overrightarrow{\text{MQ}} + \overrightarrow{\text{QP}} = \overrightarrow{\text{MP}}.\]

\[Следовательно:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NP}} = \overrightarrow{\text{MQ}} + \overrightarrow{\text{QP}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]