ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 84

\[\boxed{\mathbf{84.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\angle hi\ и\ \angle gk - вертикальные\]

\[m - биссектриса\ \angle\text{hi}\]

\[f - биссектриса\ \angle\text{gk}\]

\[Доказать:\]

\[m,f - лежат\ на\ одной\ прямой.\ \ \]

\[Доказательство.\]

\[Углы\ gk\ и\ \text{hg\ }смежные,\ тогда\ \]

\[по\ свойству\ смежных\ углов:\ \]

\[\angle hg + \angle gk = 180{^\circ}.\]

\[Углы\ \text{gk\ }и\ \text{hi} - вертикальные,\ \]

\[поэтому\ углы,\ образованные\ \]

\[их\ биссектрисами,\ равны:\]

\[g\angle f = \angle fk = \angle im = \angle\text{mh.}\]

\[Получаем:\]

\[\angle fg + \angle gh + \angle hm = 180{^\circ}.\]

\[\angle fm = 180{^\circ} - следовательно,\ \]

\[стороны\ этого\ угла\ лежат\]

\[на\ одной\ прямой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]