ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 85

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 85

\[\boxed{\mathbf{85.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\angle EBN = 90{^\circ}\]

\[\text{BE} - биссектриса\ \angle\text{CBD}\]

\[BN - биссектриса\ \angle\text{ABC}\]

\[Доказать:\]

\[A,B,D - лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\ \ \]

\[Доказательство.\]

\[\angle EBN = 90{^\circ};\ \ \]

\[\angle EBN = \angle EBC + \angle\text{CBN.}\]

\[Пусть\ \angle EBC = x;\]

\[\ \angle CBN = 90{^\circ} - x.\]

\[BN - биссектриса\ \angle ABC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle ABN = \angle NBC = 90{^\circ} - x.\ \]

\[BE - биссектриса\ \angle CBD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle DBE = \angle EBC = x.\]

\[Получаем:\]

\[\angle ABD = \angle ABC + \angle DBC =\]

\[= 2(90{^\circ} - x) + 2x =\]

\[= 180{^\circ} - 2x + 2x = 180{^\circ}.\]

\[\angle ABD = 180{^\circ} - развернутый.\]

\[Следовательно,\ все\ точки\ этого\ \]

\[угла\ лежат\ на\ одной\ прямой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам