\[\boxed{\mathbf{971.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;R);\]
\[A( - 3;0);\]
\[B(0;9);\ \]
\[A \in (O;R);\]
\[B \in (O;R);\]
\[O \in OY.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[уравнение\ окружности.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Пусть\ точка\ O\ имеет\ \]
\[координаты\ (0;y).\]
\[2)\ Так\ как\ \text{A\ }и\ \text{B\ }принадлежат\ \]
\[окружности:\]
\[OA = OB = R.\]
\[3)\ OA = \ \]
\[= \sqrt{( - 3 - 0)^{2} + (0 - y)^{2}} =\]
\[= \sqrt{9 + y^{2}};\]
\[OB = \sqrt{(0 - 0)^{2} + (9 - y)^{2}} =\]
\[= \sqrt{(9 - y)^{2}}.\]
\[4)\ \sqrt{9 + y^{2}} = \sqrt{(9 - y)^{2}}\]
\[9 + y^{2} = (9 - y)^{2}\]
\[9 + y^{2} = 81 - 18y + y^{2}\]
\[18y = 72\]
\[y = 4 \Longrightarrow O(0;4).\]
\[5)\ OA = R = \sqrt{9 + 4^{2}} =\]
\[= \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5;\]
\[x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.\ \ \]
\[Ответ:\ x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.\]