ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 982

\[\boxed{\mathbf{982.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[B \in AC;\]

\[AB = BC;\]

\[AC = 2;\]

\[\textbf{а)}\ AM^{2} + BM^{2} + CM^{2} = 50;\]

\[\textbf{б)}\ AM^{2} + 2BM^{2} + 3CM^{2} = 4.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[множество\ точек\ \text{M.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ Введем\ систему\ \]

\[координат:\]

\[A( - 1;0);C(1;0);M(x;y);\]

\[B(0;0);\]

\[\left\{ \begin{matrix} AM^{2} = (x + 1)^{2} + y^{2} \\ BM^{2} = \left( x^{2} \right) + \left( y^{2} \right)\text{\ \ \ \ } \\ CM^{2} = (x - 1)^{2} + y^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[3x^{2} + 3y^{2} = 48\]

\[x^{2} + y^{2} = 16.\]

\[Множество\ точек\ M:\ \]

\[окружность\ с\ центром\ в\ \]

\[точке\ B(0;0)\ и\ R = 4.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ Введем\ систему\ \]

\[координат:\]

\[A( - 1;0);C(1;0);M(x;y);\]

\[B(0;0);\]

\[\left\{ \begin{matrix} AM^{2} = (x + 1)^{2} + y^{2} \\ BM^{2} = \left( x^{2} \right) + \left( y^{2} \right)\text{\ \ \ \ } \\ CM^{2} = (x - 1)^{2} + y^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[6x^{2} - 4x + 6y^{2} = 0\]

\[3x^{2} - 2x + 3y^{2} = 0\]

\[3\left( x^{2} - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} \right) + 3y^{2} = 0\]

\[3\left( x - \frac{1}{3} \right)^{2} - \frac{1}{3} + 3y^{2} = 0\]

\[\left( x - \frac{1}{3} \right)^{2} + y^{2} = \frac{1}{9}.\]

\[Множество\ точек\ M:\]

\[окружность\ с\ центром\ в\ \]

\[точке\ \left( \frac{1}{3};0 \right)\ и\ R = \frac{1}{3}.\]