ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 983

\[\boxed{\mathbf{983.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[точки\ \text{A\ }и\ B;\]

\[k - данное\ число;\]

\[AM^{2} + BM^{2} = k^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[множество\ точек\ \text{M.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]

\[A(0;0);B(a;0);M(x;y);\]

\[\left\{ \begin{matrix} AM^{2} = x^{2} + y^{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ BM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2} \\ \end{matrix}. \right.\ \]

\[2)\ x^{2} + y^{2} + (a - x)^{2} + y^{2} = k^{2}\]

\[2x^{2} + 2y^{2} - 2ax = k^{2} - a^{2}\]

\[2\left( x^{2} - ax + \frac{a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4} \right) + 2y^{2} =\]

\[= k^{2} - a^{2}\]

\[2\left( x - \frac{a}{2} \right)^{2} + 2y^{2} =\]

\[= k^{2} - a^{2} + \frac{a^{2}}{2} = k^{2} - \frac{a^{2}}{2}\]

\[\left( x - \frac{a}{2} \right)^{2} + y^{2} = \frac{2k^{2} - a^{2}}{4}\]

\[3)\ Множество\ всех\ точек\ M:\]

\[окружность\ с\ центром\ в\ точке\ \]

\[\left( \frac{a}{2};0 \right)\ и\ R = \sqrt{\frac{2k^{2} - a^{2}}{4}};\]

\[но\ 2k^{2} - a^{2} \geq 0 \Longrightarrow 2k^{2} \geq a^{2}.\]