\[\boxed{\mathbf{997.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[A(3;2);B(0;5);\]
\[C( - 3;2);D(0; - 1).\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - квадрат.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AB = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (2 - 5)^{2}} =\]
\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]
\[BC = \sqrt{(0 + 3)^{2} + (5 - 2)^{2}} =\]
\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]
\[CD = \sqrt{( - 3 - 0)^{2} + (2 + 1)^{2}} =\]
\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]
\[AD = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (2 + 1)^{2}} =\]
\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2}.\]
\[2)\ AB = BC = CD = AD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow ABCD - ромб.\]
\[3)\ AC = \sqrt{(3 + 3)^{2} + (2 - 2)^{2}} =\]
\[= \sqrt{36} = 6;\]
\[BD = \sqrt{(0 - 0)^{2} + (5 + 1)^{2}} =\]
\[= \sqrt{36} = 6;\]
\[AC = BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]