ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1010

\[\boxed{\mathbf{1010.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[точки\ A\ и\ B;\]

\[\textbf{а)}\ 2AM^{2} - BM^{2} = 2AB^{2};\]

\[\textbf{б)}\ 2AM^{2} + 2BM^{2} = 6AB^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[множество\ точек\ \text{M.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ Введем\ систему\ \]

\[координат:\]

\[AB \in OX;A(0;0);B(a;0);\]

\[M(x;y).\]

\[2)\ AM^{2} = x^{2} + y^{2};\ \ \ AB^{2} = a^{2};\]

\[BM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2}.\]

\[3)\ 2\left( x^{2} + y^{2} \right) - \left( (a - x)^{2} + y^{2} \right) =\]

\[= 2a^{2}\]

\[2x^{2} + 2y^{2} - a^{2} + 2ax - x^{2} - y^{2} =\]

\[= 2a^{2}\]

\[x^{2} + y^{2} + 2ax = 3a^{2}\]

\[(x + a)^{2} + y^{2} = 4a^{2}\text{.\ }\]

\[3)\ Множество\ точек\ M:\ \]

\[окружность\ с\ центром\ в\ точке\ \]

\[( - a;0)\ и\ R = 2a.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ Введем\ систему\ \]

\[координат:\]

\[AB \in OX;A(0;0);B(a;0);\]

\[M(x;y).\]

\[2)\ AM^{2} = x^{2} + y^{2};\ \ \ AB^{2} = a^{2};\]

\[BM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2}.\]

\[4x^{2} + 4y^{2} - 4ax = 4a^{2}\]

\[\left( 4x^{2} - 4ax + a^{2} \right) - a^{2} + 4y^{2} =\]

\[= 4a^{2}\]

\[(2x - a)^{2} + 4y^{2} = 5a^{2}\]

\[\left. \ 4\left( x - \frac{a}{2} \right)^{2} + 4y^{2} = 5a^{2}\text{\ \ \ \ \ } \right|:4\]

\[\ \left( x - \frac{a}{2} \right)^{2} + y^{2} = \frac{5a^{2}}{4}.\]

\[3)\ Множество\ точек\ M:\]

\[окружность\ с\ центром\ в\ точке\ \]

\[\left( \frac{a}{2};0 \right)\ и\ R = \frac{\sqrt{5}}{2}\text{a.}\]

\[\mathbf{Глава\ 11.\ Соотношения\ между\ сторонами\ и\ углами\ треугольника.}\]

\[\mathbf{Скалярное\ произведение\ векторов}\]

\[\mathbf{Параграф\ }1\mathbf{.\ Синус,\ косинус,\ тангенс,\ котангенс\ угла}\]