ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1021

\[\boxed{\mathbf{1021.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = AB \bullet AD \bullet \sin{\angle A}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ABD}} + S_{\text{BCD}}.\]

\[2)\ S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}AB \bullet AD \bullet \sin{\angle A;}\]

\[S_{\text{BCD}} = \frac{1}{2} \bullet BC \bullet CD \bullet \sin{\angle C}.\]

\[3)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[AB = CD;BC = AD;\ \]

\[\angle A = \angle C\ (по\ свойству).\]

\[4)\ S_{\text{BCD}} = \frac{1}{2} \bullet AD \bullet AB \bullet \sin{\angle A}.\]

\[S_{\text{ABCD}} = AD \bullet AB \bullet \sin{\angle A}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]